Si L{f(t)] y L{g(t)] existen para s > α ≥ 0, entonces
Observación: La forma inversa del teorema de convolución
Es muy importante en la solución de ecuaciones diferenciales, pues nos puede evitar el cálculo de fracciones parciales complejas.
Ejemplo Calcule
Solución
Usando el teorema de convolución tenemos que
| | = |  |
| = |  | |
| = |  |
Observación: como ya hemos calculado et * Sen(t) podemos corroborar el resultado obtenido anteriormente
| | = |  |
| = |  | |
| = |  | |
| = |  |
Como obtuvimos en el ejemplo anterior.
Los siguientes ejemplos muestran el uso de la forma inversa del teorema de convolución para el cálculo de transformadas inversas.
Ejemplo
Calcule la siguiente transformada inversa
Solución
Usando el teorema de convolución
| | = |  |
| = |  | |
| = |  | |
| = |  | |
| = |  |
Observación: en este ejemplo el uso de fracciones parciales resulta viable, pues
| | = |  |
| = |  | |
| = | |
Los siguientes ejemplos muestran situaciones donde el uso de fracciones parciales puede ser realmente complejo, comparado con el uso del teorema de convolución.
Ejemplo
Calcule la siguiente transformada inversa
Solución
Usando el teorema de convolución, tenemos
| | = |  |
| = |  | |
| = |  | |
| = |  | |
| = |  |
Observación: en este ejemplo la expansión en fracciones parciales no es tan simple
Ejemplo
Calcule la siguiente transformada inversa
Solución
Usando convolución
 | = |  |
| = |  | |
| = |  | |
| = |  | |
| = |  |
No hay comentarios.:
Publicar un comentario